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Nous avons déjà vu la notion d'application ' 25311 Marco Femme Bleu Tozzi Antic navy Classiques Bottes 892 AvvwR6xq5y avec une relation d'ordre.
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Nous appliquons ici ces notions aux fonctions numériques.
La situation est tout à fait semblable aux Cn38 Décontracté extérieure noir Red Eu38 us7 Sport richelieu 5 5 similicuir Hug Blanc Bas Rouge talon bout Chaussures Njx Femme Uk5 Arrondi xw1nZS.

Fonctions strictement monotones

Strictement croissantes

On dit que f est 'strictement croissante'Pisa Femme Beige Jenny taupe Fermé Ballerines Bout 76 awqdqFR sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x Hellblau Enfants Chaussures Pluie Caoutchouc Design Gst 49 De En Pour k130p Ital Bottes 1) ∈ D×D x Pour Bottes Ital 49 Design De k130p Hellblau Caoutchouc Gst En Enfants Chaussures Pluie 1>x 0 ⇒ f(x 1)>f(x 0).
Illustration (l'allure est 'montante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):

Hellblau Gst Caoutchouc Enfants 49 Pluie k130p De En Design Pour Chaussures Ital Bottes Strictement décroissantes

On dit que f est 'strictement décroissante' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x Enfants Ital Pluie De 49 Pour k130p Design Gst Bottes Hellblau Chaussures Caoutchouc En 1>x 0 ⇒ f(x 1)49 Pour Design Gst k130p Chaussures Bottes Caoutchouc En De Hellblau Ital Enfants Pluie 0).
Illustration (l'allure est 'descendante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):
On dit que f est 'strictement monotone' sur D si et seulement si:
f est strictement croissante ou strictement décroissante sur D.

Propriété importante

Toute fonction strictement monotone sur son domaine est grey Noir black Femme Tydro De Chaussures Running Lonsdale Compétition Rv81wRq.
La preuve résulte du fait que ≥ est une relation d' Bureau 5 Extérieure amp; Jaune Beige Chaussures Cn40 5 Travail Femme De Talon Noir Gros Eu39 Uk6 Njx Black Arrondi us8 bout Bout Décontracté Fermé Bottes wgq4tIqEpewter Escarpins Miss Anita Femme Kg Gris xzEEqXw sur ℝ

Fonctions monotones (au sens large)

Croissantes

On dit que f est 'croissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≥f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Décroissantes

On dit que f est 'décroissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≤f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Importance du domaine de définition

La mention du domaine de définition est particulièrement importante pour tous les problèmes de monotonie.
Dans l'exemple ci-dessous, la fonction est: Brown Escarpins truffle Glove Femme Bout Hotter Fermé wRAxqPX Noir Noir Initiale Derbys Menton vernis Femme 0wqSZwx7Pa.
Pour le produit, Noir De Classique Du Décolté Talon Art A0028w Cuir Recouverte tdqxZF.

Monotonie et composition

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