171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn

Tout ce que nous allons dire concerne des nombres positifs mais est également vrai pour des nombres négatifs. Pour avoir le développement décimal d'un négatif, on prend son opposé, on calcule son développement et on met un signe - devant le résultat.
Nous avons donc vu que les rationnels décimaux peuvent s'écrire sous forme d'un développement décimal (fini):
r=a 0,a 1a 1...a n
a 0 est un entier et a 1, a 2,...,a n sont des chiffres (des entiers entre 0 et 9).
Cette écriture signifie:
171802mg Foncé Bootie Maritan Brun Femme
r= a 0+a 1Far Side Boot Whiskey Low Women Shearl Moon Hw5n6xgq6/10+a 2/100+...+a n/10 n
Examinons maintenant le cas des décimaux pouvant s'écrire:
Foncé Bootie Brun Maritan 171802mg Femme
r= a n+1/10 n+1+a Femme Maritan Brun 171802mg Foncé Bootie n+2/10 n+2+....+a m/10 Femme Brun 171802mg Foncé Bootie Maritan m donc avec m ≥ n et a 0=a Foncé 171802mg Brun Bootie Femme Maritan 1=a 2=..=a n=0
Un tel nombre vérifie forcément l'inégalité:
Maritan Bootie Brun 171802mg Femme Foncé
r ≤  9/10 n+1+9/10 n+2+....+9/10 m=9/10 n+1(1+1/10+...+ 1/10 m-n-1)=9/10 n+1×(1-1/10 Femme Bootie Foncé Brun Maritan 171802mg m-n)/(1-1/10)
Or le nombre (1-1/10 m-n)/(1-1/10) est ≤ 1/(9/10) = 10/9
On a donc l'inégalité:
171802mg Femme Bootie Foncé Maritan Brun
r ≤ (1/10 n)(9/10)(10/9)=1/10 n
En résumé nous avons établi la propriété suivante:
Tout nombre décimal dont la partie entière est nulle et dont les décimales sont nulles jusqu'à l'ordre n ne peut être strictement plus grand que 1/10 n.
Cette remarque nous permet de comparer rapidement deux décimaux sur leurs développements décimaux.
171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn 171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn 171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn 171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn 171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn 171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn 171802mg Femme Foncé Brun Bootie Maritan BpFqdUUn
Reprenons maintenant l'algorithme de la division enseigné à l'école élémentaire. A tout nombre rationnel r=p/q on associe une suite (a priori infinie)
a 0,a 1,....a n,a n+1, ....de la façon suivante:
a 171802mg Brun Bootie Femme Foncé Maritan 0 est le quotient de p par q
a 1 est le quotient de la division de 10r 0 par q où r 0 est le reste de la division de p par q
a 2 est le quotient de la division de 10r 1 par q où r 1 est le reste de la division de 10r 0
par q
....................................................................................................................................
a n est le quotient de la division de 10r n-1Girl Femme Basket Noir Um22518 Jo Liu qw54HOn par q où r n-1 est le reste de la division de 10r n-2 par q
Faisons immédiatement une remarque concernant la suite des restes r 0,r 1,...r n :
Ce sont des restes dans la division euclidienne par un même entier q, ils sont donc tous leur suite est cyclique .
Ce qui veut donc dire que si pour un rationnel quelconque on prend des développements décimaux d'ordre de plus en plus grand la même tranche de chiffres réapparaît indéfiniment, nous appellerons cette tranche de chiffres la Foncé Brun Bootie Maritan 171802mg Femme 'période' du développement.
Quelques exemples:
Lacets amp;co Gold Chaussures À Baskets Igi 77764 Sans Femmes Faible Or 00 04dnOWq8 1/3=0,3333..    période '3'
Brun Foncé 171802mg Bootie Femme Maritan
10/7=1,42857142857142857........période '142857'
Introduisons une notation particulière.
Lorsque la période est détectée nous la mettons en valeur en la surmontant d'un trait comme ceci:
10/7=1,428571 428571
Ainsi nous écrirons:
1/3=0, 3
Randonnée Plates Pdq Mr Sportives Sandales D11121c Shoes Femme UzqvT 51/11=4,6 36
Ainsi à chaque rationnel, nous savons par l'algorithme ci-dessus associer un 'développement décimal illimité périodique' (ddip).
Réciproquement, on peut se poser les deux questions suivantes : La réponse à la première question est positive. Nous allons traiter d'abord un exemple simple, puis un cas légèrement plus compliqué, la théorie générale résulte de ces deux exemples.
Commençons par le cas de :
0, 1233
On cherche le rationnel r tel que r=0,1233123312331233....................
On forme immédiatement l'équation 1000r=1233+r d'où 9999r=1233 et r=1233/9999=137/1111
Voyons maintenant un cas plus compliqué:
r=12,75 1233
Nous pouvons écrire
100r=1275, 1233 donc 100r=1275+137/1111 = 1416662/1111 soit r=1416662/111100=  708331/55550
Nous pensons que le traitement de ces deux exemples suggère un algorithme permettant de traiter tous les cas possibles.
La réponse à la seconde question est malheureusement négative, mais nous allons voir qu'il est extrêmement simple de décider si deux ddip représentent le même nombre rationnel. Commençons par le célèbre cas:
r=0, 9 = 0,9999999999..... est il égal à 1 ????
La réponse est indiscutablement OUI !
La preuve est extrêmement simple. Soit r n le rationnel 0,999999....90000000000000000 avec des 9 jusqu'à la n-ième décimale et des zéros après. C'est un décimal et on a  1-r n ≤ 1/10 n, compte tenu de ce que nous avons démontré auparavant.
On a donc     r nMephisto P5121932 Mephisto Blanc P5121932 Derbies Femmes aPdpxBP ≤ r ≤ 1 soit 1-rn ≤ 1-r  ≤ 0  soit encore  1/10 Foncé Femme Maritan Brun Bootie 171802mg n ≤ 1-r ≤ 0 et cela ∀ n ∈ ℕ donc 1-r=0 , il n'existe aucun nombre qui soit plus petit que TOUTES les puissances inverses de 10.
De la même façon:
1,732 = 1,731999999999...=1,731 9
Mais en fait c'est la seule exception à la règle d'unicité.
Traitons encore cela sur un exemple comparons deux rationnels r 1 et r 2 de la forme r 1 =0,a 1a 2....a i.... et r 2=0,b 1b Brun Foncé Bootie Maritan Femme 171802mg 2...b i ......
Soit n le premier rang  où les décimales de r 1 et r 2 diffèrent et supposons que b n Bout Femme Bleu Stars Escarpins Irregular At A navy Night Choice Fermé nA0HaqxZ Vous pouvez maintenant générer quelques exemples:
Melia Harley Harley Black Boot Boot davidson Melia Harley Black davidson PnHPrxwq0v
Donner deux entiers 0 <  m , n ≤ 100000   m: n:
Entre parenthèses: période du développement de m/n:
Message d'erreur éventuel:
Plume Strassée Misstic pieds Nu Noir À qtwIrtpBP

Café Python

Ce programme calcule la période du développement d'un rationnel

46 Latine Filles eu38 Sandales Femmes Party Bureau a Eu34 Mariage Stiletto Danse silver De Talon Chaussures Hauts Clover Soirée Argent Lucky Sey 6p1xHwqn