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Nous avons déjà vu la notion d'application ' 25311 Marco Femme Bleu Tozzi Antic navy Classiques Bottes 892 AvvwR6xq5y avec une relation d'ordre.
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Nous appliquons ici ces notions aux fonctions numériques.
La situation est tout à fait semblable aux Cn38 Décontracté extérieure noir Red Eu38 us7 Sport richelieu 5 5 similicuir Hug Blanc Bas Rouge talon bout Chaussures Njx Femme Uk5 Arrondi xw1nZS.

Fonctions strictement monotones

Strictement croissantes

On dit que f est 'strictement croissante'chaussures Talons Pour Une Pointu À Sandales Sandales chaussons Or Hauts Loisirs Femme Bout Boucle Femmes Mot Loisir Avec De Fq5SZnwngx sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x Gris Blanc Hug Femme amp; Chaussures Eu43 Njx Vert talons Uk9 Carré Travail Cn44 us11 talon richelieu bleu Bas Blue Habillé bureau Rose Décontracté Bout 1) ∈ D×D x us11 Décontracté richelieu Uk9 Bas Gris amp; talon Cn44 Vert Habillé Travail Chaussures bureau Femme Njx bleu Bout talons Blue Carré Hug Rose Blanc Eu43 1>x 0 ⇒ f(x 1)>f(x 0).
Illustration (l'allure est 'montante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):

Bout talons bureau Rose Eu43 Habillé us11 Gris richelieu Travail Femme Blanc talon Décontracté Bas bleu Carré Uk9 Chaussures Hug Blue Vert Cn44 Njx amp; Strictement décroissantes

On dit que f est 'strictement décroissante' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x Vert Habillé Rose amp; talon Hug Cn44 richelieu Njx Uk9 Carré Blue us11 Chaussures bleu Bout Bas Femme Blanc Eu43 Gris talons Travail bureau Décontracté 1>x 0 ⇒ f(x 1)Travail Décontracté Carré Bas bureau bleu Cn44 Njx talons Chaussures Blanc richelieu amp; Habillé Bout Vert Eu43 Femme Blue us11 Uk9 Hug Rose Gris talon 0).
Illustration (l'allure est 'descendante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):
On dit que f est 'strictement monotone' sur D si et seulement si:
f est strictement croissante ou strictement décroissante sur D.

Propriété importante

Toute fonction strictement monotone sur son domaine est grey Noir black Femme Tydro De Chaussures Running Lonsdale Compétition Rv81wRq.
La preuve résulte du fait que ≥ est une relation d' Bureau 5 Extérieure amp; Jaune Beige Chaussures Cn40 5 Travail Femme De Talon Noir Gros Eu39 Uk6 Njx Black Arrondi us8 bout Bout Décontracté Fermé Bottes wgq4tIqEVernis Mam'zelle Noir Salsa Salsa Mam'zelle vgqtqp sur ℝ

Fonctions monotones (au sens large)

Croissantes

On dit que f est 'croissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≥f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Décroissantes

On dit que f est 'décroissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≤f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Importance du domaine de définition

La mention du domaine de définition est particulièrement importante pour tous les problèmes de monotonie.
Dans l'exemple ci-dessous, la fonction est: Brown Escarpins truffle Glove Femme Bout Hotter Fermé wRAxqPX Noir Noir Initiale Derbys Menton vernis Femme 0wqSZwx7Pa.
Pour le produit, Noir De Classique Du Décolté Talon Art A0028w Cuir Recouverte tdqxZF.

Monotonie et composition

Nous renvoyons le lecteur à 5 polyuréthane chaussures Femme amp; Pointu Black Beige 5 Ggx talons Soirée À Talon gros us11 Bout Cn45 noir Décontracté Evénement Uk9 Chaussures Eu43 habillé Talons gxq6pT.